Soalan PBD Matematik Tingkatan 5 Bab 1: Ubahan

Halaman ini memaparkan Standard Prestasi DSKP bagi setiap TP, nota ringkas, contoh soalan dan contoh ulasan PBD untuk bab ini. Dalam Jejak TP Matematik, murid menjawab 54 soalan dalam enam hentian, daripada TP1 hingga TP6, dan guru memperoleh cadangan TP secara automatik.

• 54 soalan
• 6 hentian TP
• Percuma
• Tingkatan 5

Standard Prestasi DSKP: TP1 hingga TP6

Deskriptor di bawah disalin kata demi kata daripada DSKP KSSM Matematik Tingkatan 5, Bahagian Pembangunan Kurikulum. Setiap hentian dalam permainan dipadankan dengan satu TP.

Standard kandungan yang diuji: 1.1.1 / 1.1.2 Maksud ubahan langsung; 1.1.2 / 1.1.3 y ∝ xⁿ, pemalar dan kecerunan; ubahan tercantum; 1.2.1 / 1.2.2 Ubahan songsang; 1.1.4 / 1.2.3 Masalah ubahan langsung dan songsang; 1.3.1 / 1.3.2 Ubahan bergabung; 1.1–1.3 Masalah ubahan bukan rutin.

Nota ringkas Ubahan

Setiap hentian memberi murid satu kad fakta selepas lulus. Ini kad bagi bab ini:

• Ubahan Langsungy ∝ x bermaksud y = kx. Apabila x digandakan, y turut digandakan, dan graf y lawan x ialah garis lurus melalui asalan.
• Pemalar kPemalar ubahan k = y ÷ x. Cari k dengan satu pasangan nilai yang diketahui, kemudian gunakan k untuk meramal nilai lain.
• Garis TersembunyiJika y ∝ xⁿ, graf y lawan xⁿ ialah garis lurus melalui asalan, dan kecerunannya ialah pemalar k.
• Ubahan TercantumUbahan tercantum: satu pemboleh ubah berubah secara langsung dengan hasil darab dua atau lebih pemboleh ubah, contohnya V ∝ j²t.
• Ubahan Songsangy ∝ 1/x bermaksud y = k/x, iaitu xy = k. Apabila x digandakan, y menjadi separuh.
• Punca SongsangBagi y ∝ 1/∛x, y = k/∛x. Cari k dahulu, kemudian selesaikan untuk ∛x dan kuasa tigakan.
• Jarak BrekJarak brek berubah secara langsung dengan kuasa dua laju. Laju dua kali ganda memerlukan jarak brek empat kali ganda.
• Had LajuUntuk mencari x daripada y = kx², bahagikan dengan k dahulu, kemudian ambil punca kuasa dua.
• Ubahan BergabungUbahan bergabung menggabungkan ubahan langsung dan songsang, contohnya T ∝ A/P: T = kA/P.
• Kos CetakanBagi masalah bergabung, cari k dengan set nilai pertama, kemudian gantikan set nilai kedua ke dalam persamaan yang sama.
• Penguji ModelUntuk menguji y ∝ xⁿ, kira y ÷ xⁿ bagi setiap pasangan data. Jika hasilnya malar, model itu sesuai dan nilai malar itu ialah k.
• Pereka ModelModel ubahan mempunyai had. Ia hanya tepat dalam julat data yang digunakan untuk membinanya.

Contoh soalan

5 daripada 54 soalan dalam bab ini. Soalan lain, termasuk soalan berajah, soalan bos dan TP6, dimainkan dalam permainan.

1. TP1

   Pernyataan H ∝ m dibaca sebagai:

   1. H berubah secara langsung dengan m
   2. H berubah secara songsang dengan m
   3. H sama dengan m
   4. H bertambah satu apabila m bertambah satu
   Lihat jawapan

   Jawapan: A. H berubah secara langsung dengan m
   Simbol ∝ bermaksud 'berubah secara langsung dengan'. H ∝ m boleh ditulis sebagai H = km.

2. TP1

   Antara situasi berikut, yang manakah ialah ubahan langsung?

   1. Masa perjalanan dan laju kenderaan bagi jarak yang tetap
   2. Umur seorang kanak-kanak dan tinggi badannya
   3. Bilangan pekerja dan masa menyiapkan satu kerja
   4. Upah pekerja dan bilangan jam bekerja pada kadar tetap
   Lihat jawapan

   Jawapan: D. Upah pekerja dan bilangan jam bekerja pada kadar tetap
   Upah = kadar × jam, jadi upah ∝ jam. Masa dan laju serta pekerja dan masa ialah ubahan songsang. Tinggi badan tidak bertambah pada kadar tetap mengikut umur.

3. TP1

   Persamaan bagi 'y berubah secara langsung dengan x' ialah:

   1. y = kx
   2. y = k/x
   3. y = x + k
   4. y = kx + 1
   Lihat jawapan

   Jawapan: A. y = kx
   Ubahan langsung: y ∝ x, jadi y = kx dengan k pemalar. Tiada sebutan tambahan kerana graf melalui asalan.

4. TP2

   Jika y ∝ x² dan x digandakan dua kali, y menjadi:

   1. Dua kali nilai asal
   2. Lapan kali nilai asal
   3. Empat kali nilai asal
   4. Separuh nilai asal
   Lihat jawapan

   Jawapan: C. Empat kali nilai asal
   y = k(2x)² = 4kx². Semak dalam Rajah 1: x = 2 memberi y = 8, x = 4 memberi y = 32, iaitu empat kali.

5. TP2

   Diberi y ∝ x³, dan y = 40 apabila x = 2. Persamaan yang menghubungkan y dan x ialah:

   1. y = 20x³
   2. y = 40x³
   3. y = 10x³
   4. y = 5x³
   Lihat jawapan

   Jawapan: D. y = 5x³
   y = kx³, jadi 40 = k × 2³ = 8k. Maka k = 40 ÷ 8 = 5 dan y = 5x³.

Contoh ulasan PBD

Selepas murid bermain, Jejak TP Matematik mencadangkan TP dan ulasan seperti di bawah. Guru menyemak, kemudian menyalin ulasan ke dalam rekod PBD.

TP1: Murid mengenal pasti ubahan langsung, menulisnya dengan simbol ∝ dan menentukan pemalar ubahan daripada graf. Langkah seterusnya ialah ubahan yang melibatkan kuasa.

TP2: Murid memahami ubahan langsung y ∝ xⁿ, mengaitkan pemalar ubahan dengan kecerunan graf y lawan xⁿ, dan menyelesaikan ubahan tercantum. Perlu lebih latihan tentang ubahan songsang.

TP3: Murid dapat menentukan hubungan ubahan songsang, termasuk yang melibatkan kuasa dan punca, dan menggunakannya untuk tugasan mudah.

TP4: Murid mampu menyelesaikan masalah rutin mudah yang melibatkan ubahan langsung dan songsang dalam situasi sebenar seperti jarak brek dan bilangan pekerja. Seterusnya, latih ubahan bergabung.

TP5: Murid dapat membentuk dan menyelesaikan masalah ubahan bergabung yang melibatkan tiga atau lebih pemboleh ubah. Sudah bersedia untuk masalah bukan rutin.

TP6: Murid berjaya menguji model ubahan dengan data, membina model sendiri daripada situasi sebenar dan menilai hadnya. Pencapaian cemerlang bagi bab ini.

Bab lain Tingkatan 5

Bab 2: Matriks →

• Bab 2: Matriks
• Bab 3: Matematik Pengguna: Insurans
• Bab 4: Matematik Pengguna: Percukaian
• Bab 5: Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Transformasi
• Bab 6: Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri
• Bab 7: Sukatan Serakan Data Terkumpul
• Bab 8: Pemodelan Matematik