Soalan PBD Matematik Tingkatan 5 Bab 2: Matriks

Halaman ini memaparkan Standard Prestasi DSKP bagi setiap TP, nota ringkas, contoh soalan dan contoh ulasan PBD untuk bab ini. Dalam Jejak TP Matematik, murid menjawab 54 soalan dalam enam hentian, daripada TP1 hingga TP6, dan guru memperoleh cadangan TP secara automatik.

• 54 soalan
• 6 hentian TP
• Percuma
• Tingkatan 5

Standard Prestasi DSKP: TP1 hingga TP6

Deskriptor di bawah disalin kata demi kata daripada DSKP KSSM Matematik Tingkatan 5, Bahagian Pembangunan Kurikulum. Setiap hentian dalam permainan dipadankan dengan satu TP.

Standard kandungan yang diuji: 2.1.1 – 2.1.3 Mewakilkan maklumat, peringkat, unsur dan matriks sama; 2.2.1 / 2.2.2 Penambahan, penolakan dan pendaraban skalar; 2.2.3 Pendaraban dua matriks; 2.2.4 / 2.2.5 Matriks identiti dan matriks songsang; 2.2.6 / 2.2.7 Persamaan linear serentak dan masalah matriks; 2.2.7 Masalah matriks bukan rutin (kod rahsia).

Nota ringkas Matriks

Setiap hentian memberi murid satu kad fakta selepas lulus. Ini kad bagi bab ini:

• Peringkat MatriksMatriks dengan m baris dan n lajur ialah matriks m × n, dibaca 'm dengan n'. Unsur aᵢⱼ terletak pada baris i dan lajur j.
• Matriks SamaDua matriks adalah sama jika peringkatnya sama dan setiap unsur sepadan adalah sama.
• Tambah dan TolakDua matriks boleh ditambah atau ditolak jika peringkatnya sama. Operasi dibuat pada unsur yang sepadan.
• Pendaraban SkalarkA bermaksud setiap unsur A didarab dengan k. Contohnya 3A = A + A + A.
• Baris Darab LajurUnsur cᵢⱼ dalam AB = baris i matriks A didarab dengan lajur j matriks B, kemudian hasil darab itu dijumlahkan.
• Jumlah BelianMatriks harga 1 × n didarab matriks kuantiti n × 1 memberi jumlah bayaran sebagai matriks 1 × 1.
• Matriks IdentitiI = [1 0; 0 1]. Bagi sebarang matriks A 2 × 2, AI = IA = A, sama seperti nombor 1 dalam pendaraban.
• Penentu SifarMatriks songsang A⁻¹ wujud hanya jika penentu ad − bc ≠ 0.
• AX = BSistem ax + by = p dan cx + dy = q ditulis sebagai AX = B. Penyelesaiannya ialah X = A⁻¹B.
• Tiket PameranSelepas mendapat nilai pemboleh ubah, sentiasa jawab soalan asal: kadang-kadang soalan meminta jumlah, bukan nilai x atau y.
• Kunci RahsiaMesej boleh disulitkan dengan mendarab pasangan nombor dengan matriks kunci K, dan dinyahsulit dengan K⁻¹.
• Pereka KodKunci dengan penentu 1 atau −1 memberi K⁻¹ yang semua unsurnya integer, jadi mesej boleh dinyahsulit tanpa pecahan.

Contoh soalan

4 daripada 54 soalan dalam bab ini. Soalan lain, termasuk soalan berajah, soalan bos dan TP6, dimainkan dalam permainan.

1. TP1

   Matriks <span class="mat" style="--k:3" role="img" aria-label="matriks 4 −1 7"><span>4</span><span>−1</span><span>7</span></span> ialah:

   1. Matriks lajur 3 × 1
   2. Matriks segi empat sama
   3. Matriks baris
   4. Matriks identiti 3 × 3
   Lihat jawapan

   Jawapan: C. Matriks baris
   Matriks itu mempunyai satu baris dan tiga lajur, jadi ia ialah matriks baris berperingkat 1 × 3.

2. TP1

   Matriks segi empat sama ialah matriks yang:

   1. Semua unsurnya mempunyai nilai yang sama
   2. Mempunyai satu lajur dan beberapa baris
   3. Setiap unsurnya ialah nombor kuasa dua
   4. Bilangan baris sama dengan bilangan lajur
   Lihat jawapan

   Jawapan: D. Bilangan baris sama dengan bilangan lajur
   Contoh matriks segi empat sama ialah matriks 2 × 2 dan 3 × 3. Bilangan baris dan lajurnya sama.

3. TP1

   Berapakah bilangan unsur dalam suatu matriks berperingkat 4 × 3?

   Lihat jawapan

   Jawapan: 12
   Matriks 4 × 3 mempunyai 4 baris dan 3 lajur, jadi 4 × 3 = 12 unsur.

4. TP2

   Bagi sebarang matriks A, A − A ialah:

   1. Matriks identiti I
   2. Matriks A
   3. Matriks 2A
   4. O
   Lihat jawapan

   Jawapan: D. O
   Setiap unsur ditolak dengan dirinya sendiri, jadi semua unsur menjadi 0. Hasilnya ialah matriks sifar O yang sama peringkat dengan A.

Contoh ulasan PBD

Selepas murid bermain, Jejak TP Matematik mencadangkan TP dan ulasan seperti di bawah. Guru menyemak, kemudian menyalin ulasan ke dalam rekod PBD.

TP1: Murid dapat mewakilkan maklumat dalam bentuk matriks, menentukan peringkat dan mengenal pasti unsur. Langkah seterusnya ialah operasi tambah, tolak dan pendaraban skalar.

TP2: Murid memahami syarat dan cara menambah, menolak dan mendarab matriks dengan suatu nombor. Perlu lebih latihan mendarab dua matriks.

TP3: Murid boleh mendarab dua matriks dengan kaedah baris darab lajur dan menentukan peringkat hasil darab.

TP4: Murid mampu menentukan penentu, matriks identiti dan matriks songsang bagi matriks 2 × 2. Seterusnya, gunakan kaedah matriks untuk persamaan serentak.

TP5: Murid dapat menyelesaikan persamaan linear serentak dan masalah harian dengan kaedah matriks. Sudah bersedia untuk masalah bukan rutin.

TP6: Murid berjaya menggunakan matriks secara kreatif untuk mereka dan menyahsulit kod rahsia serta menerangkan peranan penentu. Pencapaian cemerlang bagi bab ini.

Bab lain Tingkatan 5

← Bab 1: Ubahan · Bab 3: Matematik Pengguna: Insurans →

• Bab 1: Ubahan
• Bab 3: Matematik Pengguna: Insurans
• Bab 4: Matematik Pengguna: Percukaian
• Bab 5: Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Transformasi
• Bab 6: Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri
• Bab 7: Sukatan Serakan Data Terkumpul
• Bab 8: Pemodelan Matematik