Soalan PBD Matematik Tingkatan 5 Bab 6: Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri

Halaman ini memaparkan Standard Prestasi DSKP bagi setiap TP, nota ringkas, contoh soalan dan contoh ulasan PBD untuk bab ini. Dalam Jejak TP Matematik, murid menjawab 54 soalan dalam enam hentian, daripada TP1 hingga TP6, dan guru memperoleh cadangan TP secara automatik.

• 54 soalan
• 6 hentian TP
• Premium
• Tingkatan 5

Standard Prestasi DSKP: TP1 hingga TP6

Deskriptor di bawah disalin kata demi kata daripada DSKP KSSM Matematik Tingkatan 5, Bahagian Pembangunan Kurikulum. Setiap hentian dalam permainan dipadankan dengan satu TP.

Standard kandungan yang diuji: 6.1.1 Bulatan unit dan nilai bagi 0°, 90°, 180°, 270°, 360°; 6.1.1 / 6.1.2 Sudut rujukan dan nilai dalam sukuan II, III dan IV; 6.1.3 / 6.1.4 Menentukan sudut apabila nilai diberi; 6.2.1 Graf y = sin x, y = kos x dan y = tan x; 6.2.2 Kesan pemalar a, b dan c ke atas graf; 6.2.3 Masalah graf fungsi trigonometri (bukan rutin).

Nota ringkas Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri

Setiap hentian memberi murid satu kad fakta selepas lulus. Ini kad bagi bab ini:

• Bulatan UnitPada bulatan unit, titik bagi sudut θ ialah (kos θ, sin θ), dan tan θ = sin θ ÷ kos θ.
• Sudut Paksisin θ = 0 apabila titik berada pada paksi-x: θ = 0°, 180° dan 360°.
• Sudut RujukanSudut rujukan: sukuan II 180° − θ, sukuan III θ − 180°, sukuan IV 360° − θ. Nilainya sama dengan sudut rujukan, tandanya ikut sukuan.
• Tanda SukuanSukuan I semua positif, II sin positif, III tan positif, IV kos positif.
• Dua PenyelesaianBagi 0° ≤ θ ≤ 360°, persamaan sin θ = k, kos θ = k atau tan θ = k (k bukan 0, ±1) biasanya mempunyai dua penyelesaian.
• Susun SemulaSusun persamaan supaya fungsi trigonometri berdiri sendiri, contohnya 4 sin θ + 3 = 1 menjadi sin θ = −0.5.
• Gelombang SinusGraf sin x dan kos x berulang setiap 360°, dengan nilai antara −1 dan 1. Graf tan x berulang setiap 180° dan tiada nilai maksimum.
• Titik PersilanganBilangan penyelesaian sin x = k sama dengan bilangan titik persilangan graf y = sin x dengan garis y = k.
• Amplitud dan TempohBagi y = a sin bx + c: amplitud = a, tempoh = 360° ÷ b, maksimum = a + c, minimum = c − a.
• Kira PuncakBilangan titik maksimum dalam 0° hingga 360° = 360° ÷ tempoh = b, bagi graf sinus yang bermula pada 0°.
• Pasang SurutFenomena berulang seperti pasang surut, roda Ferris dan bunyi boleh dimodelkan dengan y = a sin bx + c.
• Pemodel GelombangUntuk membina model, tentukan a daripada separuh julat, c daripada nilai tengah, dan b daripada 360° ÷ tempoh.

Contoh soalan

4 daripada 54 soalan dalam bab ini. Soalan lain, termasuk soalan berajah, soalan bos dan TP6, dimainkan dalam permainan.

1. TP1

   Dalam bulatan unit, koordinat titik bagi sudut θ ialah:

   1. (sin θ, kos θ)
   2. (kos θ, sin θ)
   3. (tan θ, 1)
   4. (θ, sin θ)
   Lihat jawapan

   Jawapan: B. (kos θ, sin θ)
   Koordinat-x ialah kos θ dan koordinat-y ialah sin θ kerana jejari bulatan unit ialah 1.

2. TP2

   Tanpa kalkulator, nilai kos 120° ialah:

   1. 1/2
   2. −1/2
   3. −√3/2
   4. √3/2
   Lihat jawapan

   Jawapan: B. −1/2
   Sudut rujukan = 60° dan kos 60° = 1/2. Dalam sukuan II kos negatif, jadi kos 120° = −1/2.

3. TP2

   Tanpa kalkulator, nilai sin 240° ialah:

   1. √3/2
   2. −1/2
   3. −√3/2
   4. 1/2
   Lihat jawapan

   Jawapan: C. −√3/2
   Sudut rujukan = 60° dan sin 60° = √3/2. Dalam sukuan III sin negatif, jadi sin 240° = −√3/2.

4. TP2

   Tanpa kalkulator, nilai tan 315° ialah:

   1. 1
   2. √3
   3. −√3
   4. −1
   Lihat jawapan

   Jawapan: D. −1
   Sudut rujukan = 45° dan tan 45° = 1. Dalam sukuan IV tan negatif, jadi tan 315° = −1.

Contoh ulasan PBD

Selepas murid bermain, Jejak TP Matematik mencadangkan TP dan ulasan seperti di bawah. Guru menyemak, kemudian menyalin ulasan ke dalam rekod PBD.

TP1: Murid dapat menggunakan bulatan unit untuk menentukan nilai sin, kos dan tan bagi sudut khas dan mengenal pasti tanda dalam setiap sukuan. Langkah seterusnya ialah sudut rujukan.

TP2: Murid memahami sudut rujukan dan menentukan nilai trigonometri dalam sukuan II, III dan IV tanpa kalkulator. Perlu lebih latihan mencari sudut daripada nilai yang diberi.

TP3: Murid boleh menentukan sudut apabila nilai sin, kos atau tan diberi dan menyelesaikan persamaan trigonometri mudah.

TP4: Murid mampu melukis dan membandingkan ciri graf sin, kos dan tan. Seterusnya, kaji kesan pemalar a, b dan c.

TP5: Murid dapat membuat generalisasi kesan a, b dan c ke atas graf dan menentukan persamaan daripada ciri graf. Sudah bersedia untuk masalah bukan rutin.

TP6: Murid berjaya membina dan menggunakan model trigonometri bagi fenomena berulang untuk membuat keputusan. Pencapaian cemerlang bagi bab ini.

Bab lain Tingkatan 5

← Bab 5: Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Transformasi · Bab 7: Sukatan Serakan Data Terkumpul →

• Bab 1: Ubahan
• Bab 2: Matriks
• Bab 3: Matematik Pengguna: Insurans
• Bab 4: Matematik Pengguna: Percukaian
• Bab 5: Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Transformasi
• Bab 7: Sukatan Serakan Data Terkumpul
• Bab 8: Pemodelan Matematik