Soalan PBD Matematik Tingkatan 5 Bab 5: Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Transformasi

Halaman ini memaparkan Standard Prestasi DSKP bagi setiap TP, nota ringkas, contoh soalan dan contoh ulasan PBD untuk bab ini. Dalam Jejak TP Matematik, murid menjawab 54 soalan dalam enam hentian, daripada TP1 hingga TP6, dan guru memperoleh cadangan TP secara automatik.

• 54 soalan
• 6 hentian TP
• Premium
• Tingkatan 5

Standard Prestasi DSKP: TP1 hingga TP6

Deskriptor di bawah disalin kata demi kata daripada DSKP KSSM Matematik Tingkatan 5, Bahagian Pembangunan Kurikulum. Setiap hentian dalam permainan dipadankan dengan satu TP.

Standard kandungan yang diuji: 5.1.1 / 5.1.2 Bentuk kongruen dan syarat kekongruenan segi tiga; 5.2.1 – 5.2.3 Keserupaan, pembesaran, imej dan objek; 5.2.4 / 5.2.5 Hubungan luas imej dan luas objek; 5.3.1 / 5.3.2 Imej gabungan transformasi dan kalis tukar tertib; 5.3.3 / 5.3.4 Memerihalkan gabungan dan transformasi tunggal yang setara; 5.4.1 / 5.4.2 Teselasi dan reka bentuk jenis Escher.

Nota ringkas Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Transformasi

Setiap hentian memberi murid satu kad fakta selepas lulus. Ini kad bagi bab ini:

• KongruenBentuk kongruen mempunyai bentuk dan saiz yang sama. Sisi sepadan sama panjang dan sudut sepadan sama besar.
• Hasil Tambah 180°Jika dua sudut segi tiga diketahui, sudut ketiga = 180° − hasil tambah dua sudut itu. Sebab itu ASA dan AAS setara.
• Faktor SkalaFaktor skala k = PA′ ÷ PA. Jika k > 1 imej lebih besar, jika 0 < k < 1 imej lebih kecil, dan jika k < 0 imej terbalik pada sebelah bertentangan pusat.
• Cari kk = (jarak pusat ke imej) ÷ (jarak pusat ke objek), dengan arah: jika imej di sebelah bertentangan, k negatif.
• Luas × k²Luas imej = k² × luas objek. Faktor skala negatif tetap memberi k² positif.
• Poster BesarDaripada nisbah luas, faktor skala k = √(luas imej ÷ luas objek).
• Tertib GabunganGabungan AB bermaksud transformasi B dilakukan dahulu, kemudian A. Secara umum AB ≠ BA.
• IsometriTranslasi, pantulan dan putaran ialah isometri: bentuk dan saiz tidak berubah, jadi gabungannya juga mengekalkan luas.
• Pusat SamaPutaran dan pembesaran pada pusat yang sama adalah kalis tukar tertib: RV = VR.
• Gabungan BerbilangBagi gabungan, laksanakan transformasi mengikut tertib dan catat imej perantaraan pada setiap langkah.
• TeselasiTeselasi ialah pola bentuk berulang yang memenuhi satah tanpa ruang kosong atau pertindihan. Sudut pada setiap bucu berjumlah 360°.
• Gaya EscherTeselasi jenis Escher bermula dengan bentuk asas; bahagian yang dipotong dari satu sisi ditambah pada sisi lain melalui translasi atau putaran.

Contoh soalan

5 daripada 54 soalan dalam bab ini. Soalan lain, termasuk soalan berajah, soalan bos dan TP6, dimainkan dalam permainan.

1. TP1

   Dua bentuk adalah kongruen jika:

   1. Bentuk dan saiznya sama
   2. Bentuknya sama tetapi saiznya berbeza
   3. Luasnya sama tetapi bentuknya berbeza
   4. Perimeter kedua-duanya sama
   Lihat jawapan

   Jawapan: A. Bentuk dan saiznya sama
   Kongruen bermaksud tepat sama bentuk dan saiz. Bentuk yang sama tetapi berbeza saiz dikatakan serupa.

2. TP1

   Dalam syarat SAS, sudut yang diberi mestilah:

   1. Sudut di antara dua sisi yang diberi
   2. Sudut terbesar dalam segi tiga itu
   3. Sudut yang bertentangan dengan sisi terpanjang
   4. Sebarang sudut dalam segi tiga itu
   Lihat jawapan

   Jawapan: A. Sudut di antara dua sisi yang diberi
   Dalam SAS, huruf A di tengah menunjukkan sudut yang diapit oleh dua sisi itu. Jika sudut itu tidak diapit, ia menjadi SSA.

3. TP1

   Segi tiga ABC dan PQR kongruen, dengan A sepadan dengan P dan B sepadan dengan Q. Jika AB = 7 cm, maka PQ ialah:

   1. 5 cm
   2. 7 cm
   3. 14 cm
   4. 3.5 cm
   Lihat jawapan

   Jawapan: B. 7 cm
   Sisi sepadan bagi segi tiga kongruen sama panjang. AB sepadan dengan PQ, jadi PQ = 7 cm.

4. TP2

   Dua objek geometri adalah serupa jika:

   1. Saiz dan bentuknya tepat sama
   2. Luas kedua-dua objek itu sama
   3. Sudut sepadan sama dan sisi sepadan berkadaran
   4. Perimeter kedua-dua objek itu sama
   Lihat jawapan

   Jawapan: C. Sudut sepadan sama dan sisi sepadan berkadaran
   Objek serupa mempunyai bentuk yang sama: sudut sepadan sama, dan nisbah sisi sepadan malar. Pembesaran menghasilkan imej yang serupa dengan objek.

5. TP2

   Perihalan lengkap suatu pembesaran mesti menyatakan:

   1. Faktor skala dan arah translasi
   2. Pusat dan sudut putaran
   3. Faktor skala dan pusat pembesaran
   4. Paksi pantulan dan faktor skala
   Lihat jawapan

   Jawapan: C. Faktor skala dan pusat pembesaran
   Menurut DSKP, perihalan pembesaran yang lengkap melibatkan faktor skala dan pusat pembesaran, contohnya 'pembesaran pada pusat (−3, −1) dengan faktor skala 2'.

Contoh ulasan PBD

Selepas murid bermain, Jejak TP Matematik mencadangkan TP dan ulasan seperti di bawah. Guru menyemak, kemudian menyalin ulasan ke dalam rekod PBD.

TP1: Murid dapat membezakan bentuk kongruen dan mengenal pasti syarat kekongruenan segi tiga SSS, SAS, ASA dan AAS. Langkah seterusnya ialah pembesaran.

TP2: Murid memahami keserupaan dan pembesaran, termasuk faktor skala pecahan dan negatif, serta dapat menentukan imej. Perlu lebih latihan tentang hubungan luas.

TP3: Murid boleh mengaitkan luas imej dengan luas objek melalui k² dan menyelesaikan tugasan mudah pembesaran.

TP4: Murid mampu menentukan imej gabungan transformasi dan menyiasat sifat kalis tukar tertib. Seterusnya, perihalkan transformasi tunggal yang setara.

TP5: Murid dapat memerihalkan dan menyelesaikan masalah gabungan transformasi yang kompleks, termasuk pembesaran. Sudah bersedia untuk mereka teselasi.

TP6: Murid berjaya mereka teselasi jenis Escher dengan transformasi isometri dan menerangkan langkah penghasilannya. Pencapaian cemerlang bagi bab ini.

Bab lain Tingkatan 5

← Bab 4: Matematik Pengguna: Percukaian · Bab 6: Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri →

• Bab 1: Ubahan
• Bab 2: Matriks
• Bab 3: Matematik Pengguna: Insurans
• Bab 4: Matematik Pengguna: Percukaian
• Bab 6: Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri
• Bab 7: Sukatan Serakan Data Terkumpul
• Bab 8: Pemodelan Matematik