Soalan PBD Matematik Tingkatan 3 Bab 5: Nisbah Trigonometri

Halaman ini memaparkan Standard Prestasi DSKP bagi setiap TP, nota ringkas, contoh soalan dan contoh ulasan PBD untuk bab ini. Dalam Jejak TP Matematik, murid menjawab 54 soalan dalam enam hentian, daripada TP1 hingga TP6, dan guru memperoleh cadangan TP secara automatik.

• 54 soalan
• 6 hentian TP
• Premium
• Tingkatan 3

Standard Prestasi DSKP: TP1 hingga TP6

Deskriptor di bawah disalin kata demi kata daripada DSKP KSSM Matematik Tingkatan 3, Bahagian Pembangunan Kurikulum. Setiap hentian dalam permainan dipadankan dengan satu TP.

Standard kandungan yang diuji: 5.1.1 Sisi bertentangan, bersebelahan dan hipotenus; 5.1.2 / 5.1.3 Definisi dan kesan perubahan sudut; 5.1.4 / 5.1.5 / 5.1.6 Nilai trigonometri dan sudut istimewa; 5.1.6 / 5.1.7 Pengiraan sisi dan sudut, masalah mudah; 5.1.7 Sudut dongak, sudut tunduk dan masalah kompleks; 5.1.7 Masalah trigonometri bukan rutin.

Nota ringkas Nisbah Trigonometri

Setiap hentian memberi murid satu kad fakta selepas lulus. Ini kad bagi bab ini:

• HipotenusPerkataan hipotenus datang daripada bahasa Yunani yang bermaksud 'terentang di bawah'. Ia sentiasa sisi terpanjang dalam segi tiga bersudut tegak.
• Sudut TirusSudut tirus ialah sudut kurang daripada 90°. Dalam segi tiga bersudut tegak, dua sudut lain sentiasa tirus.
• Nisbah TetapSegi tiga besar dan kecil dengan sudut yang sama mempunyai nisbah sisi yang sama. Itulah sebabnya sin, kos dan tan hanya bergantung pada sudut.
• Sin Naik Kos TurunApabila sudut naik dari 0° ke 90°, sin naik dari 0 ke 1 manakala kos turun dari 1 ke 0. Dua-duanya bertukar tempat pada 45°.
• Mod DarjahSebelum mengira sin, kos atau tan, semak kalkulator berada dalam mod DEG (darjah). Mod RAD atau GRAD memberikan jawapan yang salah.
• Tiga Empat LimaSegi tiga 3-4-5 ialah segi tiga bersudut tegak paling terkenal: sin 36.9° ialah 0.6 dan kos 36.9° ialah 0.8.
• Sudut DongakSudut dongak diukur dari garis mengufuk ke atas, ke arah puncak objek yang dipandang. Klinometer ialah alat mudah untuk mengukurnya.
• Tinggi MataBila mengukur tinggi tiang dengan klinometer, jangan lupa tambah tinggi mata pengukur daripada tanah. Itu kesilapan paling biasa.
• Sudut TundukSudut tunduk diukur dari garis mengufuk ke bawah. Sudut tunduk dari puncak menara sama dengan sudut dongak dari kaki menara ke puncaknya.
• Dua SudutBila diberi dua sudut ke dua titik pada satu objek, dua segi tiga bersudut tegak berkongsi satu garis mengufuk. Tolak dua tinggi untuk mendapatkan panjang objek itu.
• Ukur TinggiJurukur tanah mengukur tinggi gunung dengan dua sudut dongak dari dua titik berbeza, tanpa perlu memanjatnya.
• Reka RancanganPengukuran yang baik bukan sekadar pengiraan yang betul. Ia juga mengambil kira ralat alat dan cara mengurangkannya.

Contoh soalan

5 daripada 54 soalan dalam bab ini. Soalan lain, termasuk soalan berajah, soalan bos dan TP6, dimainkan dalam permainan.

1. TP1

   Dalam segi tiga bersudut tegak, sisi yang bertentangan dengan sudut tegak dipanggil:

   1. Hipotenus
   2. Sisi bertentangan
   3. Sisi bersebelahan
   4. Sisi tirus
   Lihat jawapan

   Jawapan: A. Hipotenus
   Hipotenus ialah sisi terpanjang, di hadapan sudut 90°.

2. TP1

   Sisi yang terletak di hadapan sudut tirus θ dipanggil:

   1. Sisi bersebelahan
   2. Sisi bertentangan
   3. Hipotenus
   4. Sisi sepusat
   Lihat jawapan

   Jawapan: B. Sisi bertentangan
   Bertentangan bermaksud berhadapan dengan sudut θ, tidak menyentuhnya.

3. TP1

   Sinus sudut θ (sin θ) ditakrifkan sebagai:

   1. Sisi bersebelahan ÷ hipotenus
   2. Sisi bertentangan ÷ sisi bersebelahan
   3. Hipotenus ÷ sisi bertentangan
   4. Sisi bertentangan ÷ hipotenus
   Lihat jawapan

   Jawapan: D. Sisi bertentangan ÷ hipotenus
   sin θ = bertentangan ÷ hipotenus.

4. TP2

   Apabila sudut θ bertambah daripada 0° kepada 90°, nilai sin θ:

   1. Berkurang daripada 1 kepada 0
   2. Kekal sama dengan 0.5
   3. Bertambah daripada 0 kepada 1
   4. Bertambah tanpa had
   Lihat jawapan

   Jawapan: C. Bertambah daripada 0 kepada 1
   Sisi bertentangan semakin panjang sehingga sama dengan hipotenus, jadi sin θ naik dari 0 ke 1.

5. TP2

   Apabila sudut θ bertambah daripada 0° kepada 90°, nilai kos θ:

   1. Bertambah daripada 0 kepada 1
   2. Kekal sama dengan 1
   3. Bertambah tanpa had
   4. Berkurang daripada 1 kepada 0
   Lihat jawapan

   Jawapan: D. Berkurang daripada 1 kepada 0
   Sisi bersebelahan semakin pendek sehingga menjadi 0, jadi kos θ turun dari 1 ke 0.

Contoh ulasan PBD

Selepas murid bermain, Jejak TP Matematik mencadangkan TP dan ulasan seperti di bawah. Guru menyemak, kemudian menyalin ulasan ke dalam rekod PBD.

TP1: Murid dapat mengenal pasti sisi bertentangan, bersebelahan dan hipotenus berdasarkan sudut tirus, serta menyebut takrif sin, kos dan tan. Langkah seterusnya ialah memahami bagaimana nilai nisbah berubah apabila sudut berubah.

TP2: Murid memahami sin, kos dan tan serta kesan perubahan sudut terhadap nilainya. Perlu lebih latihan mengaitkan nilai dengan sisi segi tiga sebelum bergerak ke TP3.

TP3: Murid boleh menentukan nilai sin, kos dan tan menggunakan kalkulator dan bagi sudut istimewa 30°, 45° dan 60°, serta menggunakan sin⁻¹, kos⁻¹ dan tan⁻¹. Galakkan menyemak kalkulator berada dalam mod darjah.

TP4: Murid mampu menyelesaikan masalah rutin yang mudah menggunakan sin, kos dan tan untuk mencari sisi dan sudut, termasuk sudut dongak. Seterusnya latih masalah yang melibatkan dua segi tiga.

TP5: Murid dapat menyelesaikan masalah kompleks yang melibatkan sudut dongak dan sudut tunduk serta dua segi tiga bersudut tegak. Sudah bersedia untuk masalah bukan rutin dan tugasan mereka cipta.

TP6: Murid berjaya mereka rancangan mengukur tinggi objek menggunakan trigonometri dengan pengiraan yang betul dan mengambil kira ralat. Pencapaian cemerlang bagi bab ini.

Bab lain Tingkatan 3

← Bab 4: Lukisan Berskala · Bab 6: Sudut dan Tangen bagi Bulatan →

• Bab 1: Indeks
• Bab 2: Bentuk Piawai
• Bab 3: Matematik Pengguna
• Bab 4: Lukisan Berskala
• Bab 6: Sudut dan Tangen bagi Bulatan
• Bab 7: Pelan dan Dongakan
• Bab 8: Lokus dalam Dua Dimensi
• Bab 9: Garis Lurus