Soalan PBD Matematik Tingkatan 4 Bab 5: Rangkaian dalam Teori Graf

Halaman ini memaparkan Standard Prestasi DSKP bagi setiap TP, nota ringkas, contoh soalan dan contoh ulasan PBD untuk bab ini. Dalam Jejak TP Matematik, murid menjawab 54 soalan dalam enam hentian, daripada TP1 hingga TP6, dan guru memperoleh cadangan TP secara automatik.

54 soalan
6 hentian TP
Premium
Tingkatan 4

Main bab ini dengan murid anda. Bab 1 dan 2 setiap tingkatan adalah percuma. Bab 5 dibuka dalam Premium menengah atas (Tingkatan 4 dan 5).

Main dengan murid anda, percuma Cuba Bab 1 sebagai murid

Premium RM23 setahun bagi setiap peringkat (harga perintis hingga 31 Disember 2026).

Standard Prestasi DSKP: TP1 hingga TP6

Deskriptor di bawah disalin kata demi kata daripada DSKP KSSM Matematik Tingkatan 4, Bahagian Pembangunan Kurikulum. Setiap hentian dalam permainan dipadankan dengan satu TP.

TP	Deskriptor	Hentian
TP1	Mempamerkan pengetahuan asas tentang rangkaian.	Stesen Bucu Mengingat
TP2	Mempamerkan kefahaman tentang rangkaian.	Menara Pengikut Memahami
TP3	Mengaplikasikan kefahaman tentang rangkaian untuk melaksanakan tugasan mudah.	Taman Pokok Mengaplikasi
TP4	Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang rangkaian dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.	Peta Kampung Menganalisis
TP5	Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang rangkaian dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.	Jalan ke Pantai Menilai
TP6	Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang rangkaian dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.	Pejabat Perancang Mereka cipta

Standard kandungan yang diuji: 5.1.1 Rangkaian sebagai graf; bucu, tepi dan darjah; 5.1.2 Graf terarah dan graf tak terarah; berpemberat dan tak berpemberat; 5.1.3 Subgraf dan pokok; 5.1.4 / 5.1.5 Mewakilkan maklumat dan masalah rangkaian; 5.1.5 Masalah kos optimum (masa, jarak dan perbelanjaan); 5.1.5 Masalah rangkaian bukan rutin.

Nota ringkas Rangkaian dalam Teori Graf

Setiap hentian memberi murid satu kad fakta selepas lulus. Ini kad bagi bab ini:

Bucu dan TepiGraf terdiri daripada bintik yang dipanggil bucu dan garis yang dipanggil tepi. Darjah suatu bucu ialah bilangan tepi yang bertemu di bucu itu.
Jumlah DarjahSetiap tepi menyumbang 2 kepada jumlah darjah (satu bagi setiap hujung), jadi jumlah darjah = 2 × bilangan tepi. Gelung menyumbang 2 kepada darjah bucunya.
Graf TerarahDalam graf terarah, setiap tepi mempunyai arah (anak panah). Darjah masuk = bilangan anak panah yang menuju ke bucu, darjah keluar = bilangan yang keluar dari bucu.
BerpemberatGraf berpemberat mempunyai nilai pada setiap tepi, seperti jarak, masa atau kos. Graf tak berpemberat hanya menunjukkan sama ada dua bucu berkait.
SubgrafSubgraf ialah sebahagian daripada graf: bucu dan tepinya semua diambil daripada graf asal.
PokokPokok ialah graf terkait tanpa kitaran. Bagi pokok, bilangan tepi = bilangan bucu − 1.
Laluan TerpendekUntuk mencari laluan terpendek, bandingkan jumlah pemberat bagi setiap laluan yang mungkin, dan pilih yang terkecil.
Kebaikan RangkaianRangkaian pengangkutan lebih ringkas daripada peta: ia hanya menunjukkan sambungan dan pemberat, jadi laluan mudah dibandingkan. Namun ia tidak menunjukkan bentuk sebenar jalan.
Kos OptimumKos dalam rangkaian boleh bermaksud jarak, masa atau perbelanjaan. Laluan optimum bergantung pada kriteria yang dipilih.
Timbang PilihanLaluan terpantas tidak semestinya termurah. Keputusan yang baik menimbang semua kriteria mengikut keperluan pengguna.
Jalan BaharuMenambah satu tepi baharu boleh mengubah laluan optimum. Perancang membandingkan penjimatan dengan kos membina jalan itu.
Perancang BandarKeputusan perancangan yang baik menggunakan data rangkaian (jarak, masa, kos) dan mengambil kira pengguna yang terkesan.

Contoh soalan

2 daripada 54 soalan dalam bab ini. Soalan lain, termasuk soalan berajah, soalan bos dan TP6, dimainkan dalam permainan.

TP3
Suatu pokok mempunyai 8 bucu. Berapakah bilangan tepinya?

Lihat jawapan
Jawapan: 7
Bagi pokok, tepi = bucu − 1 = 8 − 1 = 7.
TP4
Seorang pemandu bas bertolak dari A, singgah di D, kemudian ke F melalui laluan terpendek. Berapakah jumlah jarak, dalam km?

Lihat jawapan
Jawapan: 16
A ke D terpendek: A→B→D = 9 km (A→C→D = 10 km). D ke F terpendek: D→E→F = 7 km (D→F = 8 km). Jumlah 16 km.

Contoh ulasan PBD

Selepas murid bermain, Jejak TP Matematik mencadangkan TP dan ulasan seperti di bawah. Guru menyemak, kemudian menyalin ulasan ke dalam rekod PBD.

TP1: Murid dapat mengenal bucu, tepi dan darjah dalam suatu graf, termasuk gelung dan berbilang tepi. Langkah seterusnya ialah membezakan graf terarah dengan graf tak terarah.

TP2: Murid memahami perbezaan graf terarah dan tak terarah serta graf berpemberat dan tak berpemberat, dan dapat mengira darjah masuk dan darjah keluar. Perlu lebih latihan subgraf dan pokok.

TP3: Murid boleh mengenal subgraf dan menentukan sama ada suatu subgraf ialah pokok menggunakan syarat terkait, tanpa kitaran dan tepi = bucu − 1.

TP4: Murid mampu mewakilkan maklumat dalam rangkaian berpemberat dan mencari laluan terpendek. Seterusnya, latih masalah kos optimum dengan pelbagai kriteria.

TP5: Murid dapat menyelesaikan masalah kos optimum yang melibatkan jarak, masa dan perbelanjaan serta membuat keputusan mengikut kekangan. Sudah bersedia untuk masalah bukan rutin.

TP6: Murid berjaya mereka rangkaian sendiri, mencadangkan penambahbaikan yang mengurangkan kos optimum, dan menilai kelebihan serta kekurangannya. Pencapaian cemerlang bagi bab ini.

Jimat masa merekod PBD. Murid bermain di telefon, dan jadual TP kelas siap dengan sendirinya.

Main dengan murid anda, percuma Lihat cara ia berfungsi

Bab lain Tingkatan 4

← Bab 4: Operasi Set · Bab 6: Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah →