Soalan PBD Matematik Tingkatan 4 Bab 9: Kebarangkalian Peristiwa Bergabung

Halaman ini memaparkan Standard Prestasi DSKP bagi setiap TP, nota ringkas, contoh soalan dan contoh ulasan PBD untuk bab ini. Dalam Jejak TP Matematik, murid menjawab 54 soalan dalam enam hentian, daripada TP1 hingga TP6, dan guru memperoleh cadangan TP secara automatik.

• 54 soalan
• 6 hentian TP
• Premium
• Tingkatan 4

Standard Prestasi DSKP: TP1 hingga TP6

Deskriptor di bawah disalin kata demi kata daripada DSKP KSSM Matematik Tingkatan 4, Bahagian Pembangunan Kurikulum. Setiap hentian dalam permainan dipadankan dengan satu TP.

Standard kandungan yang diuji: 9.1.1 Peristiwa bergabung dan penyenaraian kesudahan; 9.2.1 / 9.2.2 Peristiwa bersandar dan tak bersandar; konjektur rumus; 9.2.3 Kebarangkalian peristiwa bersandar dan tak bersandar (gambar rajah pokok); 9.3.1 – 9.3.3 Peristiwa saling eksklusif dan tidak saling eksklusif; 9.2.3 Gabungan lebih daripada dua peristiwa (rutin kompleks); 9.4.1 Masalah kebarangkalian peristiwa bergabung (bukan rutin).

Nota ringkas Kebarangkalian Peristiwa Bergabung

Setiap hentian memberi murid satu kad fakta selepas lulus. Ini kad bagi bab ini:

• Peristiwa BergabungPeristiwa bergabung ialah gabungan dua atau lebih peristiwa, daripada satu atau lebih eksperimen. Kesudahannya boleh ditulis sebagai pasangan tertib.
• Pasangan TertibDalam pasangan tertib (K, 2), kesudahan eksperimen pertama ditulis dahulu, diikuti kesudahan eksperimen kedua.
• Tak BersandarDua peristiwa dikatakan tak bersandar jika berlakunya satu peristiwa tidak mempengaruhi kebarangkalian peristiwa yang lain. Maka P(A ∩ B) = P(A) × P(B).
• Darab BerulangBagi tiga peristiwa tak bersandar, P(A ∩ B ∩ C) = P(A) × P(B) × P(C).
• Dengan PemulanganJika guli dikembalikan, isi beg tidak berubah dan cabutan kedua tidak bersandar pada cabutan pertama.
• Tanpa PemulanganJika guli tidak dikembalikan, jumlah guli berkurang satu, jadi kebarangkalian cabutan kedua bergantung pada cabutan pertama (bersandar).
• Saling EksklusifPeristiwa saling eksklusif tidak boleh berlaku serentak: A ∩ B = ∅. Maka P(A ∪ B) = P(A) + P(B).
• Rumus AtauBagi sebarang dua peristiwa, P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Persilangan ditolak kerana dikira dua kali.
• Tiga PeristiwaGambar rajah pokok tiga peristiwa (dua kesudahan setiap satu) mempunyai 2 × 2 × 2 = 8 laluan. Darab kebarangkalian sepanjang setiap laluan.
• Pelengkap PantasP(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada langsung). Cara ini lebih pantas daripada menjumlahkan tujuh laluan.
• Permainan AdilPermainan dikatakan adil jika setiap pemain mempunyai kebarangkalian menang yang sama.
• Pereka PermainanUntuk mereka permainan adil, senaraikan ruang sampel dahulu, kemudian pilih peraturan supaya bilangan kesudahan menang setiap pemain sama.

Contoh soalan

4 daripada 54 soalan dalam bab ini. Soalan lain, termasuk soalan berajah, soalan bos dan TP6, dimainkan dalam permainan.

1. TP1

   Peristiwa bergabung ialah:

   1. Satu peristiwa yang mustahil berlaku
   2. Peristiwa yang berlaku dua kali berturut-turut
   3. Gabungan dua atau lebih peristiwa
   4. Peristiwa yang tidak mempunyai kesudahan
   Lihat jawapan

   Jawapan: C. Gabungan dua atau lebih peristiwa
   Menurut DSKP, peristiwa bergabung terhasil daripada gabungan peristiwa, sama ada daripada satu atau lebih eksperimen.

2. TP1

   Senarai kesudahan apabila dua keping syiling dilambung ialah:

   1. {KK, KE, EK, EE}
   2. {KK, KE, EE}
   3. {K, E}
   4. {KE, EK}
   Lihat jawapan

   Jawapan: A. {KK, KE, EK, EE}
   KE dan EK ialah dua kesudahan berbeza kerana syiling pertama dan kedua dibezakan.

3. TP2

   Antara situasi berikut, yang manakah melibatkan peristiwa bersandar?

   1. Melambung syiling kemudian membaling dadu
   2. Membaling sebiji dadu sebanyak dua kali
   3. Mengambil dua biji guli satu demi satu tanpa pemulangan
   4. Memutar pemutar kemudian melambung syiling
   Lihat jawapan

   Jawapan: C. Mengambil dua biji guli satu demi satu tanpa pemulangan
   Tanpa pemulangan, cabutan pertama mengubah isi beg, jadi kebarangkalian cabutan kedua bergantung pada cabutan pertama.

4. TP2

   Dua biji dadu dibaling. Kebarangkalian kedua-dua dadu menunjukkan nombor yang sama ialah:

   1. 1/36
   2. 1/12
   3. 5/36
   4. 1/6
   Lihat jawapan

   Jawapan: D. 1/6
   Pasangan sama: (1, 1), (2, 2), ..., (6, 6), iaitu 6 daripada 36 kesudahan = 1/6.

Contoh ulasan PBD

Selepas murid bermain, Jejak TP Matematik mencadangkan TP dan ulasan seperti di bawah. Guru menyemak, kemudian menyalin ulasan ke dalam rekod PBD.

TP1: Murid dapat memerihalkan peristiwa bergabung dan menyenaraikan kesudahannya sebagai pasangan tertib. Langkah seterusnya ialah membezakan peristiwa bersandar dan tak bersandar.

TP2: Murid memahami perbezaan peristiwa bersandar dan tak bersandar serta menentusahkan rumus P(A ∩ B) = P(A) × P(B). Perlu lebih latihan dengan gambar rajah pokok.

TP3: Murid boleh menentukan kebarangkalian peristiwa bergabung dengan gambar rajah pokok bagi cabutan dengan dan tanpa pemulangan.

TP4: Murid mampu membezakan peristiwa saling eksklusif dan tidak saling eksklusif, serta menggunakan P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Seterusnya, latih gabungan lebih daripada dua peristiwa.

TP5: Murid dapat menyelesaikan masalah rutin yang kompleks melibatkan tiga peristiwa tak bersandar, termasuk menggunakan peristiwa pelengkap. Sudah bersedia untuk masalah bukan rutin.

TP6: Murid berjaya mereka permainan adil dengan ruang sampel yang lengkap dan membuktikan keadilannya dengan kebarangkalian. Pencapaian cemerlang bagi bab ini.

Bab lain Tingkatan 4

← Bab 8: Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul · Bab 10: Matematik Pengguna: Pengurusan Kewangan →

• Bab 1: Fungsi dan Persamaan Kuadratik
• Bab 2: Asas Nombor
• Bab 3: Penaakulan Logik
• Bab 4: Operasi Set
• Bab 5: Rangkaian dalam Teori Graf
• Bab 6: Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah
• Bab 7: Graf Gerakan
• Bab 8: Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul
• Bab 10: Matematik Pengguna: Pengurusan Kewangan