Soalan PBD Matematik Tingkatan 4 Bab 6: Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah

Halaman ini memaparkan Standard Prestasi DSKP bagi setiap TP, nota ringkas, contoh soalan dan contoh ulasan PBD untuk bab ini. Dalam Jejak TP Matematik, murid menjawab 54 soalan dalam enam hentian, daripada TP1 hingga TP6, dan guru memperoleh cadangan TP secara automatik.

• 54 soalan
• 6 hentian TP
• Premium
• Tingkatan 4

Standard Prestasi DSKP: TP1 hingga TP6

Deskriptor di bawah disalin kata demi kata daripada DSKP KSSM Matematik Tingkatan 4, Bahagian Pembangunan Kurikulum. Setiap hentian dalam permainan dipadankan dengan satu TP.

Standard kandungan yang diuji: 6.1.1 Mewakilkan situasi dalam bentuk ketaksamaan linear; 6.1.2 / 6.1.3 Titik dalam rantau dan melorek rantau; 6.2.1 / 6.2.2 Sistem ketaksamaan linear dan rantau sepunya; 6.2.3 / 6.2.4 Melorek rantau sistem dan masalah rutin; 6.2.4 Masalah sistem ketaksamaan linear (rutin kompleks); 6.2.4 Masalah bukan rutin sistem ketaksamaan linear.

Nota ringkas Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah

Setiap hentian memberi murid satu kad fakta selepas lulus. Ini kad bagi bab ini:

• Kata Kunci"Tidak melebihi" atau "paling banyak" = ≤. "Sekurang-kurangnya" atau "tidak kurang daripada" = ≥. "Kurang daripada" = < dan "lebih daripada" = >.
• Garis Putus-putusBagi < dan >, garis sempadan dilukis putus-putus kerana titik pada garis tidak memenuhi ketaksamaan. Bagi ≤ dan ≥, garis dilukis penuh.
• Titik UjianUntuk menentukan rantau, gantikan satu titik ujian yang tidak berada pada garis (selalunya (0, 0)). Jika ketaksamaan benar, rantau mengandungi titik itu.
• Atas atau BawahBagi y > mx + c atau y ≥ mx + c, rantau berada di atas garis. Bagi y < mx + c atau y ≤ mx + c, rantau berada di bawah garis.
• Rantau SepunyaRantau bagi sistem ketaksamaan ialah kawasan yang memenuhi SETIAP ketaksamaan dalam sistem itu.
• Bucu RantauBucu rantau ialah titik persilangan dua garis sempadan. Ia dicari dengan menyelesaikan dua persamaan garis secara serentak.
• Luas RantauJika rantau berbentuk segi tiga, cari bucunya dahulu, kemudian gunakan luas = ½ × tapak × tinggi.
• Titik IntegerDalam masalah sebenar seperti bilangan barang, hanya titik integer dalam rantau yang sah.
• KekanganSetiap had dalam situasi sebenar (ruang ketuhar, masa, bahan) menjadi satu ketaksamaan. Semua kekangan bersama membentuk sistem.
• Nilai OptimumBagi fungsi seperti untung = 50x + 30y, nilai terbesar dalam rantau berlaku pada salah satu bucu rantau.
• Kos MinimumBagi kos yang perlu diminimumkan, cari titik integer dalam rantau yang memberi nilai kos terendah.
• Pereka PelanMasalah pengoptimuman yang baik mempunyai pemboleh ubah yang jelas, kekangan yang realistik dan fungsi objektif yang bermakna.

Contoh soalan

4 daripada 54 soalan dalam bab ini. Soalan lain, termasuk soalan berajah, soalan bos dan TP6, dimainkan dalam permainan.

1. TP1

   Aina membeli x buah buku dan y buah majalah. Jumlah bahan bacaan yang dibeli tidak melebihi 6. Ketaksamaan yang mewakili situasi ini ialah:

   1. x + y ≤ 6
   2. x + y ≥ 6
   3. x + y &lt; 6
   4. x + y &gt; 6
   Lihat jawapan

   Jawapan: A. x + y ≤ 6
   "Tidak melebihi 6" bermaksud 6 atau kurang, jadi x + y ≤ 6.

2. TP1

   Sebuah pasukan memerlukan sekurang-kurangnya 6 orang pemain, iaitu x orang lelaki dan y orang perempuan. Ketaksamaan yang sesuai ialah:

   1. x + y ≤ 6
   2. x + y ≥ 6
   3. x + y &gt; 6
   4. x + y &lt; 6
   Lihat jawapan

   Jawapan: B. x + y ≥ 6
   "Sekurang-kurangnya 6" bermaksud 6 atau lebih, jadi x + y ≥ 6.

3. TP1

   Harga sebatang pen ialah RM2 dan harga sebuah buku latihan ialah RM5. Ali mempunyai RM30 untuk membeli x batang pen dan y buah buku. Ketaksamaan yang sesuai ialah:

   1. 5x + 2y ≤ 30
   2. 2x + 5y ≤ 30
   3. 2x + 5y ≥ 30
   4. x + y ≤ 30
   Lihat jawapan

   Jawapan: B. 2x + 5y ≤ 30
   Jumlah kos = 2x + 5y, dan kos itu tidak boleh melebihi RM30.

4. TP2

   Titik ujian yang paling mudah untuk menentukan rantau y &lt; x + 2 ialah:

   1. (0, 0); 0 &lt; 2 benar, jadi rantau memuat asalan
   2. (0, 2), kerana titik itu berada tepat pada garis
   3. (5, 5), kerana titik itu jauh daripada garis
   4. (−2, 0), kerana titik itu ialah pintasan-x
   Lihat jawapan

   Jawapan: A. (0, 0); 0 &lt; 2 benar, jadi rantau memuat asalan
   (0, 0) tidak berada pada garis dan mudah digantikan. 0 &lt; 0 + 2 benar, jadi rantau berada di sebelah asalan.

Contoh ulasan PBD

Selepas murid bermain, Jejak TP Matematik mencadangkan TP dan ulasan seperti di bawah. Guru menyemak, kemudian menyalin ulasan ke dalam rekod PBD.

TP1: Murid dapat mewakilkan situasi mudah dalam bentuk ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah dengan tanda yang betul. Langkah seterusnya ialah menentukan rantau dan titik yang memenuhinya.

TP2: Murid memahami cara menentukan rantau bagi satu ketaksamaan linear dengan titik ujian, serta membezakan garis penuh dan garis putus-putus. Perlu lebih latihan sistem ketaksamaan.

TP3: Murid boleh mewakilkan situasi dengan sistem ketaksamaan linear dan menentukan sama ada sesuatu titik berada dalam rantau sepunya.

TP4: Murid mampu melorek rantau bagi sistem ketaksamaan, mencari bucu dan luasnya, serta menyelesaikan masalah rutin yang mudah. Seterusnya, latih masalah kekangan dengan fungsi objektif.

TP5: Murid dapat menyelesaikan masalah rutin yang kompleks seperti untung maksimum dengan beberapa kekangan dan titik integer. Sudah bersedia untuk masalah bukan rutin.

TP6: Murid berjaya mereka masalah pengoptimuman sendiri, menyelesaikannya dengan rantau sepunya, dan menganalisis kesan perubahan kekangan. Pencapaian cemerlang bagi bab ini.

Bab lain Tingkatan 4

← Bab 5: Rangkaian dalam Teori Graf · Bab 7: Graf Gerakan →

• Bab 1: Fungsi dan Persamaan Kuadratik
• Bab 2: Asas Nombor
• Bab 3: Penaakulan Logik
• Bab 4: Operasi Set
• Bab 5: Rangkaian dalam Teori Graf
• Bab 7: Graf Gerakan
• Bab 8: Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul
• Bab 9: Kebarangkalian Peristiwa Bergabung
• Bab 10: Matematik Pengguna: Pengurusan Kewangan